Popular Posts
-
Metrika adalah kumpulan bilangan berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat di suatu ...
-
Entity Relationship Diagram (ERD) Entity Relationship Diagram merupakan jaringan yang menggunakan susunan data yang disimpan dari s... -
Quick Sort (Metode Quick) Metode Quick sering disebut juga metode partisi (partition exchange sort). Metode ini diperkenalkan pertam...
-
STACK (Tumpukan) Stack adalah suatu urutan yang elemennya dapat diambil dan ditambah hanya pada posisi akhir(top)saja.contoh dalam ke... -
Sorting merupakan suatu proses untuk menyusun kembali humpunan obyek menggunakan aturan tertentu. Sorting disebut juga s ebagai suatu alg...
-
Shell Sort (Metode Shell) Metode ini disebut juga dengan metode pertambahan menurun (diminishing increment). Metode ini dikembangka...
-
Merge Sort (Metode Penggabungan) Metode penggabungan biasanya digunakan pada pengurutan berkas. Prinsip dari metode penggabun...
-
Key adalah satu gabungan dari beberapa atribut yang dapat membedakan semua basis data (row) dalam tabel secara unik. 1. Super ...
-
Array adalah suatu tipe data terstruktur yang terdapat dalam memori yang terdiri dari sejumlah elemen [tempat] yang mempunyai tipe data y... -
Dalam matematika, himpunan adalah segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan. Walaupun hal ini merupakan id...
Sabtu, 16 Februari 2013
Metrika adalah kumpulan bilangan berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat di suatu matriks disebut dengan elemen atau anggota matriks. Dengan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur. Pemanfaatannya misalnya dalam menjelaskan persamaan linier, transformasi koordinat, dan lainnya. Matriks seperti halnya variabel biasa dapat dikalkulasi, seperti dikalikan, dijumlah, dikurangkan dan didekomposisikan.
ORDO
Ordo suatu matriks adalah bilangan yang menunjukkan banyaknya baris (m) dan banyaknya kolom (n).
Matriks di atas berordo 2x3.
Matriks di atas berordo 2x3.MATRIKS TRANSPOS
Matriks transpose adalah matriks yang mengalami pertukaran elemen dari baris menjadi kolom dan sebaliknya.
CONTOH
maka matriks transposenya (At) adalah
CONTOH
maka matriks transposenya (At) adalah
KESAMAAN MATRIKS
Penjumlahan dan pengurangan matriks
Dua matriks A dan B dikatakan sama (ditulis A = B), jika
a. Ordonya sama
b. Elemen-elemen yang seletak sama
Contoh:
Tentukan nilai 2x-y+5z!
Jawab:
a. Ordonya sama
b. Elemen-elemen yang seletak sama
Contoh:
Tentukan nilai 2x-y+5z!
Jawab:
maka
maka
maka
Penjumlahan dan pengurangan matriks
Penjumlahan dan pengurangan matriks hanya dapat dilakukan apabila kedua matriks memiliki ukuran atau ordo yang sama. Elemen-elemen yang dijumlahkan atau dikurangi adalah elemen yang posisi atau letaknya sama.
atau dalam representasi dekoratfinya
- Perkalian Skalar
- Matriks dapat dikalikan dengan sebuah skalar.
- Contoh perhitungan :
Matriks dapat dikalikan, dengan cara tiap baris dikalikan dengan tiap kolom, lalu dijumlahkan pada baris yang sama. Namun dengan syarat, dua matriks A dan B terdefinisi untuk dikalikan, jikabanyaknya kolom A = banyaknya baris B, dengan hasil suatu matriks C yang berukuran (memiliki ordo) baris A x kolom B.Jika syarat tersebut tidak dipenuhi (jumlah kolom matriks A tidak sama dengan jumlah bari matriks B) maka kedua matriks tersebut tidak dapat dikalikan.
A m x n x B n x p = C m x p
(jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah baris kolom B yaitu n)
Contoh perhitungan :
diatas adalah matriks 2x3 dikali matriks 3x2 yang hasilnya adalah matriks 2x2.
Ket :
perkalian matriks bersifat tidak komutatif (AxB tidak sama dengan BxA) tetapi bersifatasosiatif (AxB)xC = Ax(BxC).
MATRIKS SATUANdiatas adalah matriks 2x3 dikali matriks 3x2 yang hasilnya adalah matriks 2x2.
Ket :
perkalian matriks bersifat tidak komutatif (AxB tidak sama dengan BxA) tetapi bersifatasosiatif (AxB)xC = Ax(BxC).
Matriks satuan adalah suatu matriks bujur sangkar, yang semua elemen diagonal utamanya adalah 1, sedangkan elemen lainya adalah 0.
Notasi : I (Identitas)
SIFAT AI = IA = A
Notasi : I (Identitas)
SIFAT AI = IA = A
DETERMINAN MATRIKSMATRIKS ORDO 2X2
Misalkan:
maka Determinan A (ditulis
) adalah:
MATRIKS ORDO 3X3
CARA SARRUS
Misalkan:
Jika
maka tentukan !
Penghitungan matriks dilakukan dengan cara menambahkan elemen dari kiri atas ke kanan bawah (mulai dari a → e → i, b → f → g, dan c → d → h) lalu dikurangi dengan elemen dari kanan atas ke kiri bawah (mulai dari c → e → g, a → f → h, dan b → d → i) sehingga menjadi:
Contoh:
maka tentukan !
CARA EKSPANSI BARIS KOLOM
Misalkan:
maka tentukan
dengan ekspansi baris pertama!
Misalkan:
maka Determinan A (ditulis
) adalah:MATRIKS ORDO 3X3
CARA SARRUS
Misalkan:
Jika
maka tentukan !Penghitungan matriks dilakukan dengan cara menambahkan elemen dari kiri atas ke kanan bawah (mulai dari a → e → i, b → f → g, dan c → d → h) lalu dikurangi dengan elemen dari kanan atas ke kiri bawah (mulai dari c → e → g, a → f → h, dan b → d → i) sehingga menjadi:
Contoh:
maka tentukan !CARA EKSPANSI BARIS KOLOM
Misalkan:
maka tentukan
dengan ekspansi baris pertama!
MATRIKS SINGULAR Matriks singular adalah matriks yang nilai determinannya 0.
Contoh:
Jika A matriks singular, tentukan nilai x!
Jawab:
MATRIKS INVERSMisalkan:
maka inversnya adalah:
1. (At)t = A
2. (A + B)t = At + Bt
3. (A . B)t = Bt . At
4. (A . B)-1 = B-1 . A-15. A . A-1 = A-1 . A = I
Persamaan matriks
Tentukan X matriks dari persamaan:
Contoh:
Jika A matriks singular, tentukan nilai x!
Jawab:
vs
MATRIKS INVERSMisalkan:
maka inversnya adalah:
- Bilangan (ad-bc) disebut determinan dari matriks A
- Matriks A mempunyai invers jika Determinan A ¹ 0 dan disebut matriks non singular.
1. (At)t = A
2. (A + B)t = At + Bt
3. (A . B)t = Bt . At
4. (A . B)-1 = B-1 . A-15. A . A-1 = A-1 . A = I
Persamaan matriks
Tentukan X matriks dari persamaan:
- Jika diketahui matriks A.X=B
- Jika diketahui matriks X.A=B
Langganan:
Posting Komentar (Atom)
0 komentar:
Posting Komentar